福建省厦门市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测

更新时间：2023-01-11 浏览次数：130 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·厦门期末) 若集合 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公倍数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上选项均不正确

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2. (2023高一上·厦门期末) 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·厦门期末) 若角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·厦门期末) 函数f(x)= $\text{[math]}$ 在[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]。的图像大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2023高一上·厦门期末) “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒。该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上中下三匹马A2， B2， C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>C1>C2（注：A>B表示A马与B马比赛，A马获胜）.一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利.面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例.已知我方三个数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对方的三个数以及排序如表所示：

第一局
第二局
第三局
对方
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，我方必胜的排序是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·厦门期末) 2021年12月，考古工作者又公布了关于北京建城的一件重要文字证据。这次在琉璃河遗址新发现的铭文，不仅是A国建城最早的文字证据，更是北京建城最早的文字证据.考古学家对现场文物样本进行碳14年代学检测，检验出碳14的残留量约为初始量的69%.已知被测物中碳14的质量M随时间t（单位：年）的衰变规律满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示碳14原有的质量），据此推测该遗址属于以下哪个时期（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 西周 B . 两汉 C . 唐朝 D . 元朝

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7. (2023高一上·厦门期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 15 B . 15.5 C . 16 D . 17

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8. (2023高一上·厦门期末) 下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·厦门期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·厦门期末) 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·厦门期末) 王维，字摩诘，号摩诘居士，唐代山水田园派诗人、画家。北宋苏轼在《书摩诘蓝田烟雨图》中评价道：“味摩诘之诗，诗中有画；观摩诘之画，画中有诗。”在王维所做的五言绝句《相思》中，以下诗句不可以作为命题的是（）

A . 红豆生南国 B . 春来发几枝 C . 愿君多采撷 D . 此物最相思

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12. (2023高一上·厦门期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 D . 当关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的解时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·厦门期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2023高一上·厦门期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2023高一上·厦门期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是π，且 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心坐标为.

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16. (2023高一上·厦门期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023高一上·厦门期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2023高一上·厦门期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论.
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19. (2023高一上·厦门期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象上的各点_________得到 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有解，求实数m的取值范围．
  在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.
  
  ①向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半．
  
  ②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位．
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20. (2023高一上·厦门期末) 北京 $\text{[math]}$ 冬奥会已于 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以 $\text{[math]}$ 天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价 $\text{[math]}$ （元/套）与时间 $\text{[math]}$ （被调查的一个月内的第 $\text{[math]}$ 天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ），冰墩墩的日销量 $\text{[math]}$ （套）与时间 $\text{[math]}$ 的部分数据如表所示：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （套）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
已知第 $\text{[math]}$ 天该商品日销售收入为 $\text{[math]}$ 元，现有以下三种函数模型供选择：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$
1. （1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；
2. （2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在哪天达到最低．
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21. (2023高一上·厦门期末) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的图象如图所示， $\text{[math]}$ 为该图象上三个点，其中 $\text{[math]}$ 为相邻的最高点与最低点， $\text{[math]}$ ．且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2） $\text{[math]}$ 的图象向左平移1个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象，分析 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的单调性及最值．
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22. (2023高一上·厦门期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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