已知，为双曲线E：（，）的左右焦点，点在双曲线E上，O为坐标原点．

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1. (2023高三上·东莞期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左右焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线E上，O为坐标原点．
1. （1）求双曲线E的标准方程；
3. （2）若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作直线l的垂线，垂足为P，Q，求 $\text{[math]}$ 面积最大值．

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广东省东莞市2023届高三上学期数学期末试卷