已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，记四边形的内切圆为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．

1. (2023高三上·汕头期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆为 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 上一点T引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于点P、Q．
1. （1）试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
3. （2）记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．

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1. (2023高三上·汕头期末) 已知椭圆的左、右顶点分别为、 ， 上、下顶点分别为、 ， 记四边形的内切圆为 ， 过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q．