广东省汕头市2023届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2023-02-14 浏览次数：65 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高三上·汕头期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则以下命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·汕头期末) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2023高二下·北仑开学考) 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试的成绩统计如图（图标中心点所对纵坐标代表该次数学测试成绩），则下列说法不正确的是（）

A . 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 B . 甲成绩的第25百分位数大于乙成绩的第75百分位数 C . 甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数 D . 甲成绩的方差小于乙成绩的方差

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4. (2023高三上·汕头期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前13项之和为（）

A . 24 B . 39 C . 104 D . 52

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5. (2023高三上·汕头期末) 已知某运动员每次射击击中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，假设每次射击击中目标与否互不影响，设 $\text{[math]}$ 为该运动员 $\text{[math]}$ 次射击练习中击中目标的次数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . 0.6 B . 0.8 C . 0.9 D . 0.92

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6. (2023高三上·汕头期末) 如图1，水平放置的直三棱柱容器 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形 $\text{[math]}$ ，如图2，则容器的高h为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 6

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7. (2022·广州模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 60 B . 24 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·汕头期末) 如图为函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰好有三个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数

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二、多选题

9. (2023高三上·汕头期末) 已知同一平面内的两个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 与 $\text{[math]}$ 同向的单位向量是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 不能作为该平面的基底 C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量等于 $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·汕头期末) 为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素与学生对体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行普查，得到下表：
体育
性别
合计
男性
女性
喜欢
280
p
280＋p
不喜欢
q
120
120＋q
合计
280＋q
120＋p
400＋p＋q
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.05
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
5.024
6.635
10.828
已知男生喜欢体育锻炼的人数占男生人数的 $\text{[math]}$ ，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 列联表中q的值为120，p的值为180 B . 随机对一名学生进行调查，此学生有90%的可能性喜欢体育锻炼 C . 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好有差异 D . 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，男女生对体育锻炼的喜好没有差异

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11. (2023高三上·汕头期末) 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .（）

A . 在棱AB上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 在棱BC上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若P在棱AB上移动，则 $\text{[math]}$ D . 在棱 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·汕头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的极小值是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像有条切线方程为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·汕头期末) 若等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高三上·顺德月考) 已知长方形ABCD中，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D的椭圆的离心率为．

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15. (2023高三上·汕头期末) 写出符合如下两个条件的一个函数 $\text{[math]}$ ．① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增．

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16. (2023高三上·汕头期末) 剪纸，又叫刻纸，是一种镂空艺术，是中华汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片直径 $\text{[math]}$ ，需要剪去四边形 $\text{[math]}$ ，可以经过对折，沿 $\text{[math]}$ 裁剪，展开就可以得到．
已知点 $\text{[math]}$ 在圆上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则镂空四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2023高三上·汕头期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高三上·汕头期末) 设锐角三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：B＝2A；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023高三上·汕头期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）求三棱柱 $\text{[math]}$ 的高h．
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20. (2023高三上·汕头期末) 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．
场上位置
边锋
前卫
中场
出场率
0.5
0.3
0.2
球队胜率
0.6
0.8
0.7
1. （1）当甲出场比赛时，求球队输球的概率；
2. （2）当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率；
3. （3）如果你是教练员，将如何安排球员甲在场上的位置？请说明安排理由．
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21. (2023高三上·汕头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）曲线 $\text{[math]}$ 上是否存在不同两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得直线AB与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行？若存在，求出A、B坐标，若不存在，请说明理由．
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22. (2023高三上·汕头期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记四边形 $\text{[math]}$ 的内切圆为 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 上一点T引圆 $\text{[math]}$ 的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于点P、Q．
1. （1）试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由；
2. （2）记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线．
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