如图，在等腰直角三角形中，，，边长为2的正方形的对角线交点与点C重合，连接，将正方形绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时，的长为.

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1. (2023九上·孟州期末) 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线交点与点C重合，连接 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点C旋转一周，当点A、D、E三点在同一直线上时， $\text{[math]}$ 的长为.

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