1. (2022九下·南岸开学) 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC.

1. （1） 如图1，过点C作CD⊥BD交AB于M，若BM＝2，tan∠DCB＝.求DM的长；
3. （2） 如图2，若AD⊥AE，且AD＝AE，延长AD、CB交于点F，作EG⊥EA交CB于点G.猜想FD、CE、EG之间有何数量关系？并证明你的结论.
5. （3） 如图3，若AB＝4 ， D为一动点且始终有BD⊥CD，取CD的中点M，连接BM，将MB绕点B逆时针旋转90°得到点E，直接写出△ABE面积的最大值.