如图1，以为直径的上有一点C，连接，过点B作的平分线与交于点D，过点D作的延长线于点E.

1. (2022九上·南宁月考) 如图1，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上有一点C，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
5. （3）如图2，过点D作 $\text{[math]}$ 于点G，求证： $\text{[math]}$ .