课堂上，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，平分交于点D，且，求证：，小明的方法是：如图2，在上截取，使，连接，构造全等三角形来证明.

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1. (2022八上·宛城月考) 课堂上，老师提出了这样一个问题：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，小明的方法是：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，构造全等三角形来证明.
1. （1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段 $\text{[math]}$ 构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是：延长 $\text{[math]}$ 至F，使 $\text{[math]}$ = ▲ ，连接 $\text{[math]}$ 请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
3. （2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：
  如图3，点D在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .请你解答小芸提出的这个问题（书写证明过程）；
5. （3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：
  如果在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明.

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