河南省南阳市宛城区实验中学2022-2023学年八年级上学期...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：57 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023七下·献县月考) 下列语句不是命题的是（）

A . 明天下雨吗 B . 内错角相等 C . 小于90°的角是锐角 D . 中国是世界上人口最多的国家

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2. (2022八上·宛城月考) 下列实数中：①0.333；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤6.8181181118…（每两个8之间的1的个数往后依次增加1个）.无理数的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2022八上·宛城月考) 下列说法：①任何数都有算术平方根；②±4是64的立方根；③a²的算术平方根是a；④（-4）³的立方根是-4；⑤算术平方根不可能是负数，其中不正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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4. (2022八上·宛城月考) 由下列条件能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·鄞州期末) 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·宛城月考) 下列计算正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·宛城月考) 如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）

A . 16cm B . 19cm C . 22cm D . 25cm

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8. (2022八上·宛城月考) 下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（）

A . B . C . D .

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9. (2022八上·宛城月考) 如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两格点，如果 $\text{[math]}$ 也是图中的格点，且使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则符合条件的点 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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10. (2022八上·宛城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），现给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ；其中所有正确结论的序号为（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

11. (2022八上·宛城月考) 写出“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：，该逆命题为命题（填“真”或“假”）.

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12. (2022八上·宛城月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于.

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13. (2022八上·宛城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为.

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14. (2022八上·宛城月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．

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15. (2022八上·宛城月考) 如图， $\text{[math]}$ .点P在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段 $\text{[math]}$ 上由点B向点D匀速运动.设点Q的运动速度为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时，x的值为.

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三、解答题

16. (2022八上·宛城月考) 求下列式子x的值.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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17. (2022八上·宛城月考) 如图，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）添加条件：（只需写出一个），使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据你添加的条件，写出证明过程.
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18. (2022八上·宛城月考) 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程.
解：设 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

回答下列问题：
1. （1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果；
2. （2）以上方法叫做“换元法”.请你模仿以上方法对 $\text{[math]}$ 进行因式分解.
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19. (2022八上·宛城月考) 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．

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20. (2022八上·宛城月考) 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．
1. （1）如图1，求证：AE=BD；
2. （2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．
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21. (2022八上·宛城月考) 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E.
1. （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数；
2. （2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长.
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22. (2022八上·宛城月考) 【教材呈现】：图①.图②，图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题：
1. （1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：，.
2. （2）图③是用四个长和宽分别为 $\text{[math]}$ 的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式 $\text{[math]}$ 之间的等量关系：.
  【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题：
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）设 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ .
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23. (2022八上·宛城月考) 课堂上，老师提出了这样一个问题：
如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ，小明的方法是：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，构造全等三角形来证明.
1. （1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法”通过延长线段 $\text{[math]}$ 构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是：延长 $\text{[math]}$ 至F，使 $\text{[math]}$ = ▲ ，连接 $\text{[math]}$ 请补全小天提出的辅助线的画法，并在图1中画出相应的辅助线；
2. （2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：
  如图3，点D在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .请你解答小芸提出的这个问题（书写证明过程）；
3. （3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：
  如果在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题进行证明.
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