[项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.例如，把二次三项式进行配方.解：.我们定义：一个

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1. (2022八上·长沙月考) [项目学习]配方法是数学中重要的一种思想方法.它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
例如，把二次三项式 $\text{[math]}$ 进行配方.
解： $\text{[math]}$ .
我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）的形式，即两个数的平方和形式，则称这个数为“雅美数”例如，5是“雅美数”.理由：因为 $\text{[math]}$ .再如， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数），所以 $\text{[math]}$ 也是“雅美数”.
1. （1） [问题解决]4，6，7，8四个数中的“雅美数”是.
3. （2）若二次三项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数）是“雅美数”，可配方成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ 的值为；
5. （3） [问题探究]已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是常数且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），要使 $\text{[math]}$ 为“雅美数”，试求出符合条件的 $\text{[math]}$ 值.
7. （4） [问题拓展]已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是“雅美数”，求证： $\text{[math]}$ 是“雅美数”.

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