我们规定，对于已知线段AB，若存在动点C（点C不与点A，B重合）始终满足∠ACB的大小为定值，则称△ABC是“立信三角形”，其中AB的长称为它的“立信长”，∠ACB称为它的“立信角”.

1. (2022九上·苏州月考) 我们规定，对于已知线段AB，若存在动点C（点C不与点A，B重合）始终满足∠ACB的大小为定值，则称△ABC是“立信三角形”，其中AB的长称为它的“立信长”，∠ACB称为它的“立信角”.
1. （1）如图（1），已知立信△ABC中“立信长” $\text{[math]}$ ， “立信角” $\text{[math]}$ ，请直接写出立信△ABC面积的最大值；
3. （2）如图（2），在△ABD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C是立信△ABC所在平面上的一个动点，且立信角 $\text{[math]}$ ，求立信△ABC面积的最大值；
5. （3）如图（3），已知立信长 $\text{[math]}$ （a是常数且 $\text{[math]}$ ），点C是平面内一动点且满足立信角 $\text{[math]}$ ，若∠ABC，∠BAC的平分线交于点D，问：点D的运动轨迹长度是否为定值？如果是，请求出它的轨迹长度；如果不是，请说明理由.

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1. (2022九上·苏州月考) 我们规定，对于已知线段AB，若存在动点C（点C不与点A，B重合）始终满足∠ACB的大小为定值，则称△ABC是“立信三角形”，其中AB的长称为它的“立信长”，∠ACB称为它的“立信角”.