如图，在中，垂直平分边，交于点，平分的外角，，垂足为点，，垂足为点.

1. (2022八上·江油月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分边 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上.

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1. (2022八上·江油月考) 如图，在中，垂直平分边 ， 交于点 ， 平分的外角 ， ， 垂足为点 ， ， 垂足为点.