如图，在中，，，，，以点为圆心，长为半径作圆.点为上的动点，连结，作，垂足为，点在直线的上方，且满足，连结，点在上运动过程中，存在最大值为.

1. (2022九上·绍兴月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆.点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动过程中， $\text{[math]}$ 存在最大值为.