如图，AB是半球的直径，O为球心，， C为半大圆弧的中点，P为同一半大圆弧上的任意一点（异于A，B，C），P在水平大圆面AOB内的射影为Q，过Q作于R，连接PR，OP.

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1. (2022高三上·安徽月考) 如图，AB是半球的直径，O为球心， $\text{[math]}$ ， C为半大圆弧的中点，P为同一半大圆弧上的任意一点（异于A，B，C），P在水平大圆面AOB内的射影为Q，过Q作 $\text{[math]}$ 于R，连接PR，OP.
1. （1）若C，P为不同的两点，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若半大圆面ACB与水平大圆面夹角大小为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的取值范围.

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