安徽省鼎尖名校联盟2023届高三上学期数学12月联考试卷

更新时间：2023-01-31 浏览次数：42 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·安徽月考) 已知集合P={x|x是平行四边形}，Q={x|x是矩形}，R={x|x是菱形}，S={x|x是正方形}，则 $\text{[math]}$ （）

A . P B . Q C . R D . S

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2. (2022高三上·安徽月考) 设命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·安徽月考) 如图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·安徽月考) 过坐标原点且与曲线 $\text{[math]}$ 相切的直线斜率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·安徽月考) 如图，中国古代建筑的举架结构的纵截面示意图，其中的线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是竖直放置的，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是水平放置的，且 $\text{[math]}$ .令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公差为0.15的等差数列，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为0.75，0.45，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0.595 B . 2.55 C . 1.6 D . 0.7225

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6. (2022高三上·安徽月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·安徽月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则BD与平面 $\text{[math]}$ 所成的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·安徽月考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点P（位于x轴下方）作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的正半轴， $\text{[math]}$ 的负半轴分别交于 $\text{[math]}$ 点，当 $\text{[math]}$ 轴及 $\text{[math]}$ 轴围成阴影部分的面积取得最小值时，P到x轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·安徽月考) 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·安徽月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在正方形内部及边上运动， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 为定值 B . 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 为定值 C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 点轨迹长度为 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·安徽月考) 古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点，由于古代人们对无限认识的局限性，故芝诺得到了错误的结论.设 $\text{[math]}$ ，这个人走的第n段距离为 $\text{[math]}$ ，这个人走的前n段距离总和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·安徽月考) 已知正四棱台上､下底面的面积分别为2和8，高为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 正四棱台外接球的表面积的最小值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，正四棱台外接球球心在正四棱台下底面下方 C . 正四棱台外接球的半径随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 D . 当 $\text{[math]}$ 时，正四棱台存在内切球

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三、填空题

13. (2022高三上·安徽月考) 假设某地2022年年初的物价为1，每年以5%的增长率递增，则2030年年底物价的数值为.

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14. (2022高三上·安徽月考) 在长方体 $\text{[math]}$ （平面 $\text{[math]}$ 为下底面）中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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15. (2022高三上·安徽月考) 在三角形ABC中，已知D，E分别为CA，CB上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AE与BD交于O点，若 $\text{[math]}$ ，则mn的值为.

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16. (2022高三上·安徽月考) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若平面ABD，平面BCE，平面ACF相交于O点，则O到平面ABC的距离h为.

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四、解答题

17. (2022高三上·安徽月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求x的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为负实数），求x， $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高三上·安徽月考) 已知 $\text{[math]}$ 是公差为3的等差数列， $\text{[math]}$ 是公比为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，将集合 $\text{[math]}$ 用列举法表示出来.
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19. (2022高三上·安徽月考) 如图，四边形ABCD为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）求平面AEF与平面ABF夹角的正弦值.
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20. (2022高三上·安徽月考) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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21. (2022高三上·安徽月考) 如图，AB是半球的直径，O为球心， $\text{[math]}$ ， C为半大圆弧的中点，P为同一半大圆弧上的任意一点（异于A，B，C），P在水平大圆面AOB内的射影为Q，过Q作 $\text{[math]}$ 于R，连接PR，OP.
1. （1）若C，P为不同的两点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若半大圆面ACB与水平大圆面夹角大小为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的取值范围.
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22. (2022高三上·安徽月考) 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值，并证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式： $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围.
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