如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得点D到点的位置，连接， O为AC的中点.

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1. (2022高二上·广东月考) 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得点D到点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， O为AC的中点.
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 平面ABC，求点O到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （2）不考虑点 $\text{[math]}$ 与点B重合的位置，若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

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