如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

1. (2022高二上·上饶月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
  （i）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的最小值．