在平面直角坐标系中，动点与两点连线斜率分别为，且满足，记动点的轨迹为曲线.

1. (2022高二上·辽宁月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 与两点 $\text{[math]}$ 连线斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，试问：四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由.