已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．

1. (2022高二上·辽宁月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上异于顶点 $\text{[math]}$ 的任意点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点在某定曲线上．