如图，三棱柱的所有棱长都相等，点在底面上的射影恰好是等边的中心.

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1. (2022高三上·山西月考) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰好是等边 $\text{[math]}$ 的中心.
1. （1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

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