已知与都是等边三角形，点B，C，D在一条直线上，点P为直线上一动点，（P不与B，C重合），连接，在的右侧作射线交直线于点Q，且，连接．

1. (2022八下·浑南月考) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点B，C，D在一条直线上，点P为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，（P不与B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的右侧作射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1所示，当点P在边 $\text{[math]}$ 上时，在边 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①请在图1中补全图形并证明： $\text{[math]}$ ；
  ②请直接写出 $\text{[math]}$ 的形状；
3. （2）当点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系．