设为正实数，若各项均为正数的数列满足：，都有．则称数列为数列．

1. (2023高三上·丰台期末) 设 $\text{[math]}$ 为正实数，若各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．则称数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 数列．
1. （1）判断以下两个数列是否为 $\text{[math]}$ 数列：
  数列 $\text{[math]}$ ：3，5，8，13，21；
  数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 5，10．
3. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，是否存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由．
5. （3）若各项均为整数的数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，且 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 为150，求 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时 $\text{[math]}$ 的所有可能取值．