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北京市丰台区2023届高三上学期数学期末试卷

更新时间:2023-01-30 浏览次数:57 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16. (2023高三上·丰台期末) 如图,已知正方体中,点是棱的中点.

    1. (1) 求证:平面
    2. (2) 若点F是线段的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
    1. (1) 求A;
    2. (2) 若 , 从下列三个条件中选出一个条件作为已知,使得存在且唯一确定,求的面积.

      条件①:

      条件②:

      条件③:

      注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

  • 18. (2023高三上·丰台期末) 非物质文化遗产(简称“非遗”)是优秀传统文化的重要组成部分,是一个国家和民族历史文化成就的重要标志.随着短视频这一新兴媒介形态的兴起,非遗传播获得广阔的平台,非遗文化迎来了发展的春天.为研究非遗短视频受众的年龄结构,现从各短视频平台随机调查了1000名非遗短视频粉丝,记录他们的年龄,将数据分成6组: , 并整理得到如下频率分布直方图:

    1. (1) 求a的值;
    2. (2) 从所有非遗短视频粉丝中随机抽取2人,记取出的2人中年龄不超过40岁的人数为X,用频率估计概率,求X的分布列及数学期望
    3. (3) 在频率分布直方图中,用每一个小矩形底边中点的横坐标作为该组粉丝年龄的平均数,估计非遗短视频粉丝年龄的平均数为m,若中位数的估计值为n,写出m与n的大小关系.(结论不要求证明)
  • 19. (2023高三上·丰台期末) 已知椭圆过点 , 离心率为
    1. (1) 求椭圆E的方程;
    2. (2) 设点 , 直线与椭圆E的另一个交点为C,O为坐标原点,B为椭圆E的右顶点.记直线的斜率为 , 直线的斜率为 , 求证:为定值.
    1. (1) 求曲线在点处的切线方程;
    2. (2) 求函数在区间上的最小值;
    3. (3) 证明函数只有一个零点.
  • 21. (2023高二上·魏县期末) 为正实数,若各项均为正数的数列满足: , 都有 . 则称数列数列.
    1. (1) 判断以下两个数列是否为数列:

      数列:3,5,8,13,21;

      数列 , 5,10.

    2. (2) 若数列满足 , 是否存在正实数 , 使得数列数列?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
    3. (3) 若各项均为整数的数列数列,且的前项和为150,求的最小值及取得最小值时的所有可能取值.

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