已知是非空数集，如果对任意，都有，则称是封闭集.

1. (2023高一上·顺义期末) 已知 $\text{[math]}$ 是非空数集，如果对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是封闭集.
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ 是否为封闭集，并说明理由；
3. （2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；
  命题 $\text{[math]}$ ：若非空集合 $\text{[math]}$ 是封闭集，则 $\text{[math]}$ 也是封闭集；
  命题 $\text{[math]}$ ：若非空集合 $\text{[math]}$ 是封闭集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是封闭集；
5. （3）若非空集合 $\text{[math]}$ 是封闭集合，且 $\text{[math]}$ 为全体实数集，求证： $\text{[math]}$ 不是封闭集.