北京市顺义区2022-2023学年高一上学期数学期末质量监测...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：49 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·顺义期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·顺义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·顺义期末) 命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·顺义期末) 下列函数中，在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·顺义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .在下列区间中，包含 $\text{[math]}$ 零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·顺义期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·顺义期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2023高一上·顺义期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高一上·顺义期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·顺义期末) 中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为 $\text{[math]}$ ，圆面中剩下部分的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、解答题

11. (2023高一上·顺义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为集合A，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合A；
2. （2）求 $\text{[math]}$ .
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12. (2023高一上·顺义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 其中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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13. (2023高一上·顺义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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14. (2023高一上·顺义期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的顶点与原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将角 $\text{[math]}$ 的终边绕坐标原点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转角 $\text{[math]}$ 后与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求 $\text{[math]}$ 的值.
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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15. (2023高一上·顺义期末) 悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横跨深涧的观光索道的电缆等等.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.这类悬链线对应的函数表达式为 $\text{[math]}$ 是非零常数，无理数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并说明理由；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调函数，请写出一组符合条件的 $\text{[math]}$ 值；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 的最小值为2，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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16. (2023高一上·顺义期末) 已知 $\text{[math]}$ 是非空数集，如果对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是封闭集.
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ 是否为封闭集，并说明理由；
2. （2）判断以下两个命题的真假，并说明理由；
  命题 $\text{[math]}$ ：若非空集合 $\text{[math]}$ 是封闭集，则 $\text{[math]}$ 也是封闭集；
  命题 $\text{[math]}$ ：若非空集合 $\text{[math]}$ 是封闭集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 也是封闭集；
3. （3）若非空集合 $\text{[math]}$ 是封闭集合，且 $\text{[math]}$ 为全体实数集，求证： $\text{[math]}$ 不是封闭集.
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三、填空题

17. (2023高一上·顺义期末) 计算： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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18. (2023高一上·顺义期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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19. (2023高一上·顺义期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是.

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20. (2023高一上·顺义期末) A､B､C三个物体同时从同一点出发向同向而行，位移 $\text{[math]}$ 关于时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式分别为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中，所有正确结论的序号是.
①当 $\text{[math]}$ 时，A总走在最前面；
②当 $\text{[math]}$ 时，C总走在最前面；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 一定走在 $\text{[math]}$ 前面.

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21. (2023高一上·顺义期末) 下表是某班10个学生的一次测试成绩，对单科成绩分别评等级：
学生学号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
数学成绩
140
136
136
135
134
133
128
127
124
$\text{[math]}$
语文成绩
102
110
111
126
102
134
97
95
98
$\text{[math]}$
在这10名学生中，已知数学成绩为“A等”的有8人，语文成绩为“A等”的有7人，数学与语文两科成绩全是“A等”的有6人，则下列说法中，所有正确说法的序号是.
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
③恰有1名学生两科均不是“A等”；
④学号1~6的学生两科成绩全“A等”.

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