已知椭圆的一个焦点为，其长轴长是短轴长的2倍.

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1. (2023高二上·西城期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，其长轴长是短轴长的2倍.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）记斜率为1且过点 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，判断椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在关于直线 $\text{[math]}$ 对称的两点 $\text{[math]}$ ？若存在，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由.

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北京市西城区2022-2023学年高二上学期数学期末考试试卷