北京市西城区2022-2023学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：81 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·西城期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·西城期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·西城期末) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 坐标平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 坐标平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 坐标平面 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 坐标平面 $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·西城期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 36

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5. (2023高二上·西城期末) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·西城期末) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·西城期末) 2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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8. (2024高二下·澄海月考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的( ）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. (2023高二上·西城期末) 如图是一个椭圆形拱桥，当水面在 $\text{[math]}$ 处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ，那么当水位上升 $\text{[math]}$ 时，水面宽度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·西城期末) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023高二上·西城期末) 设 $\text{[math]}$ ，则过线段 $\text{[math]}$ 的中点，且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程为.

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12. (2024高三下·永康开学考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．

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13. (2023高二上·西城期末) 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高二上·西城期末) 记双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为e，写出满足条件“直线 $\text{[math]}$ 与C无公共点”的e的一个值．

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15. (2023高二上·西城期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内部（含边界）的一个动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .给出下列四个结论：
①动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是一段圆弧；
②存在符合条件的点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ ；
④设直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .
其中所有正确结论的序号是.

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三、解答题

16. (2023高二上·西城期末) 从4男3女共7名志愿者中，选出3人参加社区义务劳动.
1. （1）共有多少种不同的选择方法？
2. （2）若要求选中的3人性别不能都相同，求共有多少种不同的选择方法？
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17. (2023高二上·西城期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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18. (2023高二上·西城期末) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是由满足直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积等于定值 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的集合.
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 是一个圆（或圆的一部分），求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 是一个双曲线（或双曲线的一部分），且该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2023高二上·西城期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，其长轴长是短轴长的2倍.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）记斜率为1且过点 $\text{[math]}$ 的直线为 $\text{[math]}$ ，判断椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在关于直线 $\text{[math]}$ 对称的两点 $\text{[math]}$ ？若存在，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由.
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20. (2023高二上·西城期末) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知.
条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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21. (2023高二上·西城期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 可作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 均与椭圆 $\text{[math]}$ 相切.证明：动点 $\text{[math]}$ 组成的集合是一个圆.
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