设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”．性质1：对任意，有；性质2：对任意，有．

1. (2023高一上·西城期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，对于区间 $\text{[math]}$ ，若满足以下两条性质之一，则称I为 $\text{[math]}$ 的一个“ $\text{[math]}$ 区间”．
性质1：对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；
性质2：对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别判断区间 $\text{[math]}$ 是否为下列两函数的“ $\text{[math]}$ 区间”（直接写出结论）；
  ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”，求m的取值范围；
5. （3）已知定义在 $\text{[math]}$ 上，且图象连续不断的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 存在“ $\text{[math]}$ 区间”，且存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 不属于 $\text{[math]}$ 的所有“ $\text{[math]}$ 区间”．