北京市西城区2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-13 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·西城期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·西城期末) 已知命题p： $\text{[math]}$ x <1， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ x ≥1， $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ x <1， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ x <1， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ x ≥1， $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·西城期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·西城期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·西城期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·西城期末) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·西城期末) 某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用C（单位：万元）与仓储中心到机场的距离s（单位： $\text{[math]}$ ）之间满足的关系为 $\text{[math]}$ ，则当C最小时，s的值为（）

A . 20 B . $\text{[math]}$ C . 40 D . 400

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8. (2023高一上·西城期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 11 C . 12 D . 18

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9. (2023高一上·西城期末) 已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2023高一上·西城期末) 近年来，踩踏事件时有发生，给人们的生命财产安全造成了巨大损失．在人员密集区域，人员疏散是控制事故的关键，而能见度x（单位：米）是影响疏散的重要因素．在特定条件下，疏散的影响程度k与能见度x满足函数关系： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．如图记录了两次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，b的值是（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0.24 D . 0.48

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二、填空题

11. (2023高一上·西城期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是．

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12. (2023高一上·西城期末) 某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 $\text{[math]}$ ，样本数据分组为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是．

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13. (2023高一上·西城期末) 写出一个同时满足下列两个条件的函数 $\text{[math]}$ ．
①对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立．

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14. (2023高一上·西城期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，给出给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 一定不是偶函数；
③若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
④若 $\text{[math]}$ 有最大值，则 $\text{[math]}$ 一定有最小值．
其中，所有正确结论的序号是．

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15. (2023高一上·西城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为．

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三、解答题

16. (2023高一上·西城期末) 某射手打靶命中9环、10环的概率分别为0.25，0.2．如果他连续打靶两次，且每次打靶的命中结果互不影响．
1. （1）求该射手两次共命中20环的概率；
2. （2）求该射手两次共命中不少于19环的概率．
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17. (2023高一上·西城期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；
2. （2）证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；
3. （3）写出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性（结论不要求证明）．
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18. (2023高一上·西城期末) 甲和乙分别记录了从初中一年级（2017年）到高中三年级（2022年）每年的视力值，如下表所示

2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
甲
4.94
4.90
4.95
4.82
4.80
4.79
乙
4.86
4.90
4.86
4.84
4.74
4.72
1. （1）计算乙从2017年到2022年这6年的视力平均值；
2. （2）从2017年到2022年这6年中随机选取2年，求这两年甲的视力值都比乙高0.05以上的概率；
3. （3）甲和乙的视力平均值从哪年开始连续三年的方差最小？（结论不要求证明）
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19. (2023高一上·西城期末) 函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的零点；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高一上·西城期末) 某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（ $\text{[math]}$ ，单位：天）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，且日销售量p（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？
2. （2）在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠 $\text{[math]}$ 元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
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21. (2023高一上·西城期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，对于区间 $\text{[math]}$ ，若满足以下两条性质之一，则称I为 $\text{[math]}$ 的一个“ $\text{[math]}$ 区间”．
性质1：对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；
性质2：对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别判断区间 $\text{[math]}$ 是否为下列两函数的“ $\text{[math]}$ 区间”（直接写出结论）；
  ① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 区间”，求m的取值范围；
3. （3）已知定义在 $\text{[math]}$ 上，且图象连续不断的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 存在“ $\text{[math]}$ 区间”，且存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 不属于 $\text{[math]}$ 的所有“ $\text{[math]}$ 区间”．
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