1. (2022九上·成都月考) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F，点G为CD上一点，连接OG，OE，且OG∥EF．

1. （1） 求证：四边形OEFG为矩形；
3. （2） 若AC＝10，BD＝6 ， ∠ABD＝45°，求矩形OEFG的面积．