四川省成都市武侯实验中学2022-2023学年九年级上学期数...

更新时间：2023-02-09 浏览次数：37 类型：月考试卷

一、选择题（共32分）

1. (2022九上·成都月考) 如图所示，几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2022九上·成都月考) 若四条线段a，b，c，d成比例，其中b＝4cm，c＝2cm，d＝8cm，则线段a的长为（）

A . 1cm B . 4cm C . 8cm D . 16cm

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3. (2022九上·成都月考) 一个袋子中装有12个球（袋中每个球除颜色外其余都相同）．其活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为3000次．请你估计袋中红球接近（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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4. (2022九上·成都月考) 根据下表：

x

-3

-2

-1

…

4

5

6

x²-bx-5

13

5

-1

…

-1

5

13

确定方程x²-bx-5＝0的解的取值范围是（）

A . -2＜x＜-1或4＜x＜5 B . -2＜x＜-1或5＜x＜6 C . -3＜x＜-2或5＜x＜6 D . -3＜x＜-2或4＜x＜5

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5. (2022九上·成都月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，1）与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α（0°＜α＜90°），那么cosα的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·成都月考) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程得（）

A . 2（x+1）＝121 B . x+x（1+x）＝121 C . 1+x+x（1+x）＝121 D . 1+（1+x）²＝121

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7. (2022九上·成都月考) 如图，在平行四边形ABCD中，F为BC的中点，延长AD至点E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S_△_CFG：S_△_DEG等于（）

A . 9：4 B . 2：3 C . 4：9 D . 3：2

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8. (2022九上·成都月考) 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，以下4个结论，其中正确结论的是（）

A . abc＞0 B . 4a+2b+c＝0 C . a+b＞m（am+b） D . （a+c）²＜b²

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二、填空题（共40分）

9. (2023九上·萧山期中) 已知二次函数y＝3（x-3）（x+2），则该函数对称轴为直线．

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10. (2022九上·成都月考) 若关于x的二次方程（m-1）x²+2mx+m-2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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11. (2022九上·成都月考) 若点A（x₁ ， 13），B（x₂ ， -3），C（x₃ ， 11）都在反比例函数y＝- $\text{[math]}$ 的图象上，则x₁ ， x₂ ， x₃的大小关系是．

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12. (2022九上·成都月考) 如图所示，已知∠ABC＝∠ADB，点D是AC的中点，CD＝1，则AB的长为．

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13. (2022九上·成都月考) 如图，OC平分∠AOB，P是边OA上一点，以点P为圆心、大于点P到OB的距离为半径作弧，交OB于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ EF的长为半径作弧，两弧交于点D．作直线PD分别交OC、OB于点G、Q．若sin∠AOB＝ $\text{[math]}$ ， OP＝4 $\text{[math]}$ ，则△OPG的面积为．

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14. (2022九上·成都月考) 已知一次函数y＝ $\text{[math]}$ x-2的图象与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象相交于点P（a，b），则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. (2022九上·成都月考) 如图，是一块三角形纸板，其中AD＝2DF，BE＝2ED，CF＝2FE，一只蚂蚁在这张纸上自由爬行，则蚂蚁踩到阴影部分的概率为．

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16. (2022九上·成都月考) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，将四边形EFCD沿EF折叠得四边形EFC'D'，点D′在AB上，若四边形EFCD的面积为24，则AD'的长度为．

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17. (2022九上·成都月考) 如图点A，B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，连接AB分别交x，y轴于点D、点C，将△DOA沿OA翻折点D刚好落在y轴上的点F处，AF与x轴交于点E，已知 $\text{[math]}$ ， S_△_DOB＝2，则k＝．

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18. (2022九上·成都月考) 定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”．
如图，已知l₁∥l₂ ， l₁与l₂之间的距离为2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l₁上，点A在直线l₂上，△ABC有一边的长是BC的 $\text{[math]}$ 倍．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A'C所在直线交l₂于点D，则CD＝．

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三、解答题（共78分）

19. (2022九上·成都月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ -| $\text{[math]}$ |+tan60°；
2. （2）解方程：（x-1）²＝2x（x-1）．
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20. (2022九上·成都月考) 随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．
1. （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；
2. （2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．
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21. (2022九上·成都月考) 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池ABCD．东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG经过点A，则FH等于多少里？

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22. (2022九上·成都月考) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E为BC的中点，EF⊥CD于点F，点G为CD上一点，连接OG，OE，且OG∥EF．
1. （1）求证：四边形OEFG为矩形；
2. （2）若AC＝10，BD＝6 $\text{[math]}$ ， ∠ABD＝45°，求矩形OEFG的面积．
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23. (2022九上·成都月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点B坐标为（0，m）（m＞0），点A在x轴正半轴上，直线AB经过点A，B，且tan∠ABO＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）若m＝4，求直线AB的表达式；
2. （2）反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与直线AB交于第一象限的C、D两点（BD＜BC），当AD＝2DB时，求k₁的值（用含m的式子表示）；
3. （3）在（1）的条件下，设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象于点F．分别连接OE、OF，当△OEF与△OBE相似时，请直接写出满足条件的k₂值．
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24. (2022九上·成都月考) 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：

[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价-成本单价）]

销售单价x（元）	75	78	82
日销售量y（件）	150	120	80
日销售利润w（元）	5250	a	3360

（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式．
（2） ①填空：该产品的成本单价是▲ 元，表中a的值是▲ ．
②求该商品日销售利润的最大值．

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25. (2022九上·成都月考) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x²+bx-3与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，直线y＝x+3交抛物线于A、D两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点P在抛物线上，连接AP、DP、BD，设点P的横坐标为t，若S_△_APD＝S_△_ABD ，求t的值．
3. （3）在（2）的条件下，若点P在第三象限，作直线PC，点E为y轴左侧抛物线上一点，过点作EF⊥PC于F，将△EFC绕点C顺时针旋转a，且tana＝ $\text{[math]}$ ，若点E的对应点E'刚好落在坐标轴上，求点E的坐标．
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26. (2022九上·成都月考) 如图，在菱形ABCD中，AB＝4 $\text{[math]}$ ， tan∠BAC＝2．点E在射线BC上．连接DE，DE绕点D顺时针旋转，旋转后得到的线段所在的直线与直线AC交于点F，旋转角∠EDF＝∠BAC．射线DE与直线AC交于点P．
1. （1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：FD²＝FC⋅FP．
2. （2）当点E在射线BC上，若CE＝2 $\text{[math]}$ 时，求线段DF的长．
3. （3）如图2，连接EF，当EF垂直于菱形任意一边时，求线段EF的长．
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