1. (2022九上·顺庆月考) 如图，已知抛物线与x轴交于点A，B；与y轴交于点C，且OC＝OB＝2OA，对称轴为直线x＝1．

1. （1） 求抛物线的解析式．
3. （2） 若点M，N分别是线段AC，BC上的点，且MN∥AB，当MN＝2时，求点M，N的坐标．
5. （3） D是抛物线的顶点，在抛物线上是否存在不与点D重合的点E，使得△BCE与△BCD的面积相等？若存在，请求点E的坐标；若不存在，请说明理由．