已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m.

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1. (2023·合川九上期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，连接AC，有一动点D在线段AC上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F， $\text{[math]}$ ，设点D的横坐标为m.
1. （1）连接AE，CE则 $\text{[math]}$ 的最大面积为；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，在平面内存在点Q，使以B，C，E，Q为顶点的四边形为平行四边形，请写出点Q的坐标.

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