如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为F．

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1. (2023九上·宁波期末) 如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为F．
1. （1）求证：△ADE∽△FCD；
3. （2）若AD＝6，tan∠DCF＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长．

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