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当前位置：初中数学 /北师大版（2024） /九年级下册 /第一章直角三角形的边角关系 /4 解直角三角形

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【基础卷】1.4解直角三角形—2023-2024学年北师大版...

更新时间：2023-09-18 浏览次数：67 类型：同步测试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2022九下·定陶期中) 在Rt△ABC中，∠C=90^° ， BC=6，sinA= $\text{[math]}$ ，则AB=（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 12

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2. (2021九上·牟平期中) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则 BC 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2022九上·奉贤期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九下·西安月考) 如图 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·栖霞期中) 如图， $\text{[math]}$ 是电杆 $\text{[math]}$ 的一根拉线，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则拉线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2022·朝阳模拟) 如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50米，则赛道AB的长度为（）米．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·济南期中) 如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·莱西期中) 如图， $\text{[math]}$ 是线段AB在投影面P上的正投影， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则投影 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九下·吉林月考) 如图，为了测量河岸A、B两地间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a， $\text{[math]}$ ，那么A、B两地的距离等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022九下·长春开学考) 如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A'B'的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA'=α，则栏杆A端升高的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4sinα C . 4cosα D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2022九上·平谷期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2023九上·兴化期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022九上·顺义期末) 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是AC上一点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么AB的长为．

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14. (2023九上·扶沟期末) 如图，测得某医院的自动扶梯的长为m，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度n为.

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15. (2023九下·江油月考) 如图，河岸AD，BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A，B，夹角∠BCA＝60°，测得BC＝14m，则桥长AB＝m（结果精确到1m）．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. (2022九上·槐荫期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长和 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2022九上·曹县期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边延长线上一点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2018九上·海淀月考) 如图，在△ABC中，tanA= $\text{[math]}$ ，∠B=45°，AB=14.求BC的长.

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19. (2022九上·广平期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 边的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2023九上·宁波期末) 如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上的一动点（点E不与点A，B重合），连接DE，过点C作CF⊥DE，垂足为F．
1. （1）求证：△ADE∽△FCD；
2. （2）若AD＝6，tan∠DCF＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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21. (2023九下·临平月考) 如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，sinB＝ $\text{[math]}$ ， tanA＝ $\text{[math]}$ ， AC＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠B的度数和AB的长．
2. （2）求tan∠CDB的值．
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22. (2022九上·舟山期中) 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点．且满足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
1. （1）求证：AB²＝AE•AC；
2. （2）若D为BC中点，AE＝4，EC＝6，且tanB＝3，求△ABC的面积．
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