如图1，四边形是的内接四边形，其中，对角线相交于点E，在上取一点F，使得，过点F作交于点G、H．

1. (2023九上·余姚期末) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，其中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点E，在 $\text{[math]}$ 上取一点F，使得 $\text{[math]}$ ，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G、H．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恰好经过圆心O，求 $\text{[math]}$ 的值．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为x．
  ①如图3，用含有x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的周长．
  
  ②如图4， $\text{[math]}$ 恰好经过圆心O，求 $\text{[math]}$ 内切圆半径与外接圆半径的比值．