在矩形ABCD中，，动点P从A出发，以1个单位每秒速度，沿射线AB方向运动，同时，动点Q从点C出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC方向运动，设运动时间为t秒，连结DP，DQ．

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1. (2023九上·金东期末) 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，动点P从A出发，以1个单位每秒速度，沿射线AB方向运动，同时，动点Q从点C出发，以2个单位每秒速度，沿射线BC方向运动，设运动时间为t秒，连结DP，DQ．
1. （1）如图1．证明： $\text{[math]}$ ．
3. （2）作 $\text{[math]}$ 平分线交直线BC于点E；
  ①图2，当点E与点B重合时，求t的值．
  
  ②连结PE，PQ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求t的值．

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