已知：．求作：点，使得点在上，且．作法：①分别以，为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧分别交于，；②作直线，与交于点．点为所求作的点．根据上述作图过程

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1. (2022八上·石景山期末) 已知： $\text{[math]}$ ．
求作：点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
作法：
①分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的同样长为半径作弧，两弧分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
②作直线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．
点 $\text{[math]}$ 为所求作的点．
根据上述作图过程
1. （1）请利用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上．即 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．
  $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，
  $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填写推理的依据）．

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