综合与探究问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板中，，，为的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点上，得到，将绕点旋转，射线，分别与边，交于，两点，如图1所示．

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1. (2022八上·汾阳期末) 综合与探究
问题提出：某兴趣小组在综合与实践活动中提出这样一个问题：在等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，用两根小木棒构建角，将顶点放置于点 $\text{[math]}$ 上，得到 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，如图1所示．
1. （1）操作发现：如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点时，试猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是．
3. （2）类比探究：如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，但满足 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
5. （3）拓展应用：①如图4，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 继续旋转，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否仍然具有（2）中的情况？请说明理由；
  ②若在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转的过程中，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ （用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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