已知：点，，在上，且．求作：直线，使其过点，并与相切．作法：①连接；②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于外一点；③作直线．直线就是所求作直线．

1. (2022九上·西城期末) 已知：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
求作：直线 $\text{[math]}$ ，使其过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 相切．
作法：①连接 $\text{[math]}$ ；
②分别以点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ；
③作直线 $\text{[math]}$ ．
直线 $\text{[math]}$ 就是所求作直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
3. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，
  ∵点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ▲ °（）（填推理的依据）．
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，
  ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 半径，
  ∴直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线（）（填推理的依据）．