如图，在中，，，，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．

1. (2022九上·西城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意，补全图形，并证明： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，请用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．