如图1，为的外接圆，半径为6，，，点为优弧上异于的一动点，连接．

1. (2022九上·黄埔期末) 如图1， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为优弧 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一动点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ．
  花花同学认为：无论点 $\text{[math]}$ 运动到哪里，始终有 $\text{[math]}$ ；
  都都同学认为： $\text{[math]}$ 的长会随着点 $\text{[math]}$ 运动而变化．
  你赞同谁的观点，请说明理由；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值．