如图，正方形的边长是3，点是直线上一点，连接，将线段，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，在直线上取点，使，且点与点在同侧，连接，．

1. (2022九上·平遥期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是3，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，四边形 $\text{[math]}$ 是否还是平行四边形，说明理由；
5. （3）在图②的条件下，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在正好等于正方形 $\text{[math]}$ 的面积的一半，若存在求出此时 $\text{[math]}$ 长；若不存在，请说明理由