2023-2024学年北师大版数学九年级上册1.3正方形的性...

更新时间：2023-07-27 浏览次数：56 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023九上·温州期末) 如图，点P在圆O的直径AB上，作正方形PCDE和正方形PFGH，其中点D，G在直径所在直线上，点C，E，F，H都在圆O上．若两个正方形的面积之和为16，OP= $\text{[math]}$ ，则DG的长是（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 7 D . 4 $\text{[math]}$

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2. (2022九上·南海期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2022九上·灞桥开学考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 在下列结论中：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的是（）

A . ②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④

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4. (2021九上·南宁期中) 将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·隆昌期中) 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④OE：OB＝0.5，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2020九上·高平期中) 如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针45°后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依次方式，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点O连续旋转2021次得到正方形 $\text{[math]}$ ，如果点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·达州月考) 如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·榆林月考) 如图，正方形ABCD的边长是4，点E是DC上一个点，且DE＝1，P点在AC上移动，则PE＋PD的最小值是（）

A . 4 B . 4.5 C . 5.5 D . 5

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9. (2021九上·温州开学考) 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形且点E在正方形内，点P在对角线AC上，连结PD，PE，则PD+PE的最小值为（）

A . 12 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·瑞安开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正方形，点G在对角线 $\text{[math]}$ 上，点F在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·准格尔旗期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是．

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12. (2021九上·陈仓期中) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点.且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2021九上·黄石期中) 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且 $\text{[math]}$ ，AE交BD于M点，AF交BD于N点.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③EA平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 的周长等于 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的序号是 .（把你认为所有正确的都填上）

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14. (2021九上·南昌期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021九上·保定月考) 如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 $\text{[math]}$ ；把正方形 $\text{[math]}$ 边长按原法延长一倍得到正方形 $\text{[math]}$ （如图（2））；以此下去…，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题

16. (2019九上·萧山开学考) 如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结EF．设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，求MN的长．

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17. (2017九上·虎林期中) 如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE．将△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F．
1. （1）当点F与点C重合时如图1，证明：DF+BE=AF；
2. （2）当点F在DC的延长线上时如图2，当点F在CD的延长线上时如图3，线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．
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18.
如图，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．当BD、AC满足什么条件时，四边形EFGH是正方形．

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19. (2022九上·平遥期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是3，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 同侧，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，四边形 $\text{[math]}$ 是否还是平行四边形，说明理由；
3. （3）在图②的条件下，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在正好等于正方形 $\text{[math]}$ 的面积的一半，若存在求出此时 $\text{[math]}$ 长；若不存在，请说明理由
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20. (2022九上·定南期中) 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，以DE为边向外作正方形DEFG，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，连接AG．
1. （1）如图1，若AD＝2 $\text{[math]}$ 、DE＝2，当 $\text{[math]}$ 时，求AG的长；
2. （2）如图2，正方形DEFG绕点D旋转的过程中，取AG的中点M，连接DM、CE，猜想：DM和CE之间有何等量关系？并利用图2加以证明．
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