1. (2022七上·城阳期末) 【问题提出】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有多少个长方形（包括正方形）？

【问题探究】：为解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：

1. （1） 探究一：将一条线段上随机设置n个点，图中一共可以形成多少条线段？

   如图1，当n＝0时，图中线段有：线段AB，共1条线段；

   如图2，当n＝1时，以A为端点的线段有：线段AC和线段AB，共2条线段；以C为端点的有：线段CB，共1条线段，故图中共有条线段；

   如图3，当n＝2时，以A为端点的线段有：线段AC，线段AD和线段AB，共3条线段；以C为端点的有：线段CD和线段CB，共2条线段；以D为端点的有：线段DB，共1条线段，故图中共有条线段；

   ……

   小结：当随机设置了n个点后，一共可以形成条线段．（用含n的代数式表示）

3. （2） 探究二：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，则一共有多少个长方形（包括正方形）？

   首先我们先探究宽上不设置点的情况．

   如图4-1，当 ， 时，图中一共有1个长方形．

   如图4-2，当 ， 时，图中一共有3个长方形．

   如图4-3，当 ， 时，图中一共有6个长方形．

   ……

   小结：当长方形的长上随机设置m个点，宽上不设置点，一共有个长方形．（用含m的代数式表示）

   同理，当长方形的长上不设置点，宽上随机设置n个点，一共有个长方形．（用含n的代数式表示）

   如图5-1，当 ， 时，长上共形成3条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有9个长方形（包括正方形）．

   如图5-2，当 ， 时，长上共形成3条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）．

   如图5-3，当 ， 时，长上共形成6条线段，宽上共形成3条线段，图中一共有18个长方形（包括正方形）．

   如图5-4，当 ， 时，长上共形成6条线段，宽上共形成6条线段，图中一共有36个长方形（包括正方形）．

   ……

   小结：将长方形的长上随机设置m个点，宽上随机设置n个点，连接各边对应的点，则图中一共有个长方形（包括正方形）．（用含m、n的代数式表示）

5. （3） 【问题解决】：将长方形的长上随机设置29个点，宽上随机设置19个点（不含长方形的各顶点A、B、C、D，且相对的边点的位置相同），如图连接各边对应的点，则图中一共有个长方形（包括正方形）．（直接写出最后计算结果）