已知函数（，为常数，且），满足，方程有唯一解．

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1. (2023高一上·武汉期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），满足 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有唯一解．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式
3. （2）如果 $\text{[math]}$ 不是奇偶函数，证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数．

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