【备考2024】高考数学（函数版块）细点逐一突破训练：函数奇...

更新时间：2023-08-17 浏览次数：9 类型：二轮复习

一、选择题

1. 已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)=y²f(x)+x²f(y)，则（）

A . f(0)=0 B . f(1)=0 C . f(x)是偶函数 D . x=0为f(x)的极小值点

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2. (2022·浙江学考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则此函数是（）

A . 偶函数且在（-∞，+∞）上单调递减 B . 偶函数且在（-∞，+∞）上单调递增 C . 奇函数且在（-∞，+∞）上单调递减 D . 奇函数且在（-∞，+∞）上单调递增

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3. (2024高二下·炎陵期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·全国乙卷) 设函数f(x)= $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . f(x-1)-1 B . f(x-1)+1 C . f(x+1)-1 D . f(x+1)+1

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5. (2023·闵行模拟) 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·温州模拟) 某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·抚顺模拟) 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的周期 $\text{[math]}$

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8. (2023·株洲模拟) 关于函数 $\text{[math]}$ 有以下四个选项，正确的是（）

A . 对任意的a， $\text{[math]}$ 都不是偶函数 B . 存在a，使 $\text{[math]}$ 是奇函数 C . 存在a，使 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$

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9. (2023·重庆市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·丽江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. (2023·山西模拟) 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2023·模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 导函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 无交点

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13. (2023·辽宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值是1 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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14. (2023·临汾模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 是周期函数 D . 若函数 $\text{[math]}$ 有4个零点，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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二、填空题

15. (2021·新高考Ⅰ) 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ 是偶函数，则a=

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16. (2021·焦作模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2021·凉山州模拟) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集用区间表示为.

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18. (2020·平邑模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 内关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）有且只有 $\text{[math]}$ 个不同的根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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19. (2020·杨浦模拟) 已知六个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ，从中任选三个函数，则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有种.

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20. (2019·长春模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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21. (2019·邢台模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ ．

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22. (2018·永春模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数和偶函数，且 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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23. (2018·中山模拟) 已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ .

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24. (2018·凉山模拟) 定义函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，符号 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 中的较大者，给出以下命题：① $\text{[math]}$ 是奇函数；②若不等式 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小值是2450④“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充要条件，以上正确命题是．（写出所有正确命题的序号）

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25. (2017·南阳模拟) f（x）= $\text{[math]}$ 在定义域上为奇函数，则实数k=．

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三、解答题

26. (2023高一上·深圳期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2023高一上·汕尾期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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28. (2023高一上·汉滨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数的定义域和值域；
2. （2）判断函数的奇偶性；
3. （3）判断函数的周期性，若是周期函数，求其最小正周期；
4. （4）写出函数的单调区间．
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29. (2022高一上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为奇函数；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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30. (2023高一上·武汉期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ），满足 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有唯一解．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式
2. （2）如果 $\text{[math]}$ 不是奇偶函数，证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数．
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31. (2023高一上·郴州期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有意义，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
3. （3）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，求区间 $\text{[math]}$
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32. (2023高一上·新化期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右边的一部分图象如图所示．
1. （1）判断函数奇偶性并证明，作出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左边的图象．
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用单调性定义加以证明．
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33. (2023高一上·孝义期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并进行证明；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并进行证明；
3. （3）若实数a满足 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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34. (2023高一上·佛山期末) 已知 $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义加以证明．
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35. (2023高一上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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