1. (2023高一上·铜仁期末) 如图（甲）所示，是饭店常见的一种可旋转餐桌，其在圆形桌面上安装有可转动的圆盘，转盘的半径r为0.8m，转盘与桌面的高度差忽略不计，圆形桌面的半径R为1m，转盘中心与桌面中心重合，桌面与水平地面的高度差为0.8m，在转盘边缘有一个陶瓷杯，示意图如图（乙）所示，陶瓷杯与转盘、桌面之间的动摩擦因数分别为、 ， 取 ， 杯子可视为质点，求：

1. （1） 为了不让陶瓷杯在转盘上发生相对滑动，转盘转动的最大角速度为多少?
3. （2） 当转盘以（1）中的最大角速度旋转时，服务员突然抓住转盘使其停止转动，陶瓷杯滑上桌面并最终从桌面飞出，陶瓷杯落地点离桌面边缘飞出点的水平距离为多少?