如图1，在中，，是上一点（不与点，重合），过点作于点，连接并延长交的外接圆于点，连接，， .

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1. (2023九上·宁波期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
5. （3）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
  ②求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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