已知四边形ABCD为平行四边形.

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1. (2023·重庆市模拟) 已知四边形ABCD为平行四边形.
1. （1）尺规作图：作线段CD的垂直平分线，垂足为点E，交AD于点F，交BA的延长线于点G，连接CF.在线段AB上取一点H，使FH＝FC，连接HF；（保留作图痕迹，不写作法）
3. （2）在（1）问的条件下，若∠GFH＝∠D，求证：GF＝CE.
  证明：∵EF垂直平分CD
  ∴∠FEC＝90°，      ▲      ①
  ∴∠FCD＝∠D
  ∵∠GFH＝∠D
  ∴      ▲      ②
  ∵四边形ABCD为平行四边形
  ∴      ▲      ③
  ∴∠HGF＋∠FEC＝180°
  ∴∠HGF＝∠FEC＝90°
  在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
  $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$
  ∴ $\text{[math]}$ .

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